罗素悖论的数学表达精选好句25句

1、世纪20年代，在集合论不断发展的基础上，大数学家希尔伯特向全世界的数学家抛出了个宏伟计划，其大意是建立一组公理体系，使一切数学命题原则上都可由此经有限步推定真伪，这叫做公理体系的“完备性”；希尔伯特还要求公理体系保持“独立性”（即所有公理都是互相独立的，使公理系统尽可能的简洁）和“无矛盾性”（即相容性，不能从公理系统导出矛盾）。

2、事情要从崇尚理性的文艺复兴时期谈起，当时的学者如笛卡儿、莱布尼茨等都想创造一个理论解决一切问题。莱布尼茨甚至设想把逻辑学用数学符号表示，以后每逢争论，拿支笔一算就见分晓了。事实证明，莱布尼茨的对符号逻辑的建立起了很大作用。

3、虽然与悖论打了几千年交道，可数学家们不觉得他们可怕，因为他们与数学无关。直到20世纪，一小撮聪明人才隐约觉察到，在悖论中有着一些深刻的数学理论。

4、任意一个包含算术系统的形式系统自身不能证明它本身的无矛盾性。

5、在形式逻辑中，同一律，矛盾律，排中律是形式逻辑的三大基本规律，罗素悖论违反了矛盾律而又得不到解决，所以对形式逻辑造成了巨大的冲击，被称为是第三次数学危机。

6、罗素悖论之所以称为是悖论，是因为它违反了形式逻辑中的矛盾律：矛盾律又称不矛盾律。它通常被表述为A不是非A，或A不能既是B又不是B。要求在同一思维过程中，对同一对象不能同时作出两个矛盾的判断，即不能既肯定它，又否定它。在传统逻辑里，矛盾律首先是作为事物规律提出来的，意为任一事物不能同时既具有某属性又不具有某属性。它作为思维规律，则是任一命题不能既真又不真。在罗素悖论中，罗素集R既属于自身又不属于自身，便是违反了矛盾律。

7、如果系统S含有初等数论，当S无矛盾时，它的无矛盾性不可能在S内证明。

8、罗素悖论：设集合S是由一切不属于自身的集合所组成，即“S={x|x∉x}”。那么问题是：S包含于S是否成立？首先，若S包含于S，则不符合x∉S，则S不包含于S；其次，若S不包含于S，则符合x∉S，S包含于S。罗素悖论还有一些更为通俗的描述，如理发师悖论、书目悖论。

9、值得指出的是，希尔伯特所说的公理不是我们通常认为的公理，而是经过了彻底的形式化。他们存在于一门叫做元数学的分支中。元数学与一般数学理论的关系有点像计算机中应用程序和普通文件的关系。

10、集合论的出现，为近代数学的发展提供了有力的工具。就在数学家踌躇满志的时候，集合论中出现了悖论。康托尔自己就发现了康托尔悖论（包含一切集合的集合是否存在？），更严重的是罗素悖论，其中涉及的是以自己为元素的集合。这被称为“第三次数学危机”。后来这种定义被公理排斥掉了，危机得以解决。

11、第一不完备性定理

12、然尔人们只知道罗素悖论是违反了矛盾律，却不知道，这个悖论首先是违反了同一律，才会导致悖论，如果不违反同一律，则没有任何悖论可言。

13、最古老的悖论是两千多年前的“说谎者悖论”，若你说它是假命题的话，就可推出它是真命题，反之亦然。其最简形式就是：

14、任意一个包含算术系统在内的形式系统中，都存在一个命题，它在这个系统中既不能被证明也不能被否定。

15、第二不完全定理

16、这种悖论属于语义悖论。悖论的种类还有循环悖论等。此处从略。

17、希尔伯特的计划也确实有一定的进展，几乎全世界的数学家都乐观地看着数学大厦即将

18、悖论就是逻辑上的自相矛盾。

19、莱布尼茨太超前了，没能完成他的夙愿。又过了200年，著名学者康托尔提出集合论，为统一数学提供了一线希望。

20、本命题是不可证明的。

21、第一不完全定理

22、设系统S包含有一阶谓词逻辑与初等数论，如果S是一致的，则下文的T与非T在S中均不可证。

23、罗素的一生多产而长寿，以巨大的热情关注人类命运和社会问题。他思想庞杂又著作等身，出版了七十一部书及小册子。他对数理逻辑和数学基础的研究，则创立了逻辑原子主义，成为逻辑实证主义的先声；以他命名的“罗素悖论”对二十世纪数学基础发生过重大的影响，导致了第三次数学革命。他还是最早推行数理逻辑的哲学家。他的哲学思想反映在政治上是一个和平主义者，一二次世界大战中，他都因反战，为和平呐喊被囚禁和关押。他青年时追求过自由主义，后倾向社会主义；他赞成社会进步，对社会弊病提出尖锐、独到的批评，同时又对该文明的发展感到隐忧。（《社会改造理论》）　　他是一个人道主义者，他很看重个人利益、自由和幸福，强调身心的和谐与快乐，（《自由之路》）他认为“任何一种对他人不造成危害的快乐都应得到珍视”，因而没有必要过分压制性欲。（《幸福之路》）出于对个人幸福和身心健康的关怀，他甚至赞成试婚或简便的结合与离婚，对私通、同性恋，也持宽容态度。（《婚姻与道德》）　　罗素告诫人们，“幸福这东西不像成熟的果子那样，仅仅靠机遇就会掉到你的嘴里，”他：“幸福必须是一种追求......”，罗素也深刻的指出：“人生不幸福的两大原因：社会制度与个人的不健康心理，”一方面要人们通过社会改造增进人类的幸福，（《社会改造原理》）另一方面又要你们认清不健康心理的危害，以及它是如何产生、形成的，从而培养健康的心灵，安度幸福的一生。罗素的哲学会给我们很多启示，罗素的思想会使我们受益无穷。罗素写给我们的文章，亲切而娓娓道来，许多论述深入浅出，明白晓畅，甚至妙语连珠。罗素在1950年荣获诺贝尔文学奖，那篇嘉奖辞这样写道：“他拥护人道主义的思想及自由的思想，写下了多姿多彩而意义深远的著作。”

24、第二不完备性定理

25、罗素悖论由英国哲学家罗素针对集合论所提出来的一条逻辑悖论，描述为：某些集合是以自身做为元素的，例如所有概念的集合F，其集合自身F也是一个概念，所以该集合F是自身中的一个元素；某些集合是不以自身做为元素的，例如所有苹果的集合G，其集合自身不是苹果，所以该集合G不是自身中的一个元素。由此可知，任何一个集合，要么就是属于自身的，要么就是不属于自身的。现构造出一个集合R，R以所有自身不属于自身的集合作为元素，问：R是属于自身的？还是不属于自身的？如果R是属于自身的，则根据R的定义，R不能做为R中的元素，所以R是不属于自身的；而如果R是不属于自身的，则根据R的定义，R一定是R中的元素，则R是属于自身的，由此构成悖论。

想了解更多关于罗素悖论的数学表达精选好句25句的内容，请扫微信
或微信搜索jiemingpan

相关文章